Difficile de vous répondre sans connaître les clauses du contrat. La doctrine d'accès aux documents administratifs est assez restrictive, le secret industriel et commercial est invoqué pour justifier des refus. La responsabilité de l'État pourra être engagée à compter du 1er janvier 2014, sous réserve que le cocontractant ait fait les diligences nécessaires.
Les exigences des livreurs que vous citez me surprennent, elles ne semblent pas légales. La loi autorisant la répercussion de l'écotaxe par les prestataires de transport a fait l'objet d'une question prioritaire de constitutionnalité. Reste qu'il faut d'abord acquitter la taxe...
Le Conseil constitutionnel a admis par une décision du 28 décembre 1990 que des personnes privées recouvrent l'impôt (il s'agissait en l'espèce de la CSG), sous réserve qu'elles soient strictement contrôlées par l'État. Elles remplissent alors une mission de service public.