Sur ces différents points, M. Joël Thoraval a notamment apporté les précisions suivantes :
- les membres de la CNCDH, actuellement au nombre de 106, sont nommés pour trois ans par le Premier ministre au sein d'un certain nombre de catégories -organisations non gouvernementales, représentants des cultes de la libre pensée, personnalités qualifiées... La Commission compte également parmi ses membres un sénateur et un député et le Médiateur de la République en est membre de droit. C'est également le Premier ministre qui nomme le bureau de la Commission, composé d'un président, de deux vice-présidents et d'un secrétaire général ;
- la Commission travaille en général sur des textes, mais il lui est loisible de conduire des études de fond sur certaines préoccupations fondamentales ressenties au niveau de la société ou aux niveaux médiatique ou politique. Dans ce dernier cas, elle rend aussi un avis, qui peut ne comporter que ses propres préconisations lorsque l'étude a été réalisée, sous leur responsabilité, par des chercheurs ou des universitaires ;
- la CNCDH ne peut être saisie par des personnes extérieures ;
- les avis de la Commission sont adressés au Premier ministre et éventuellement au ministre concerné. En cas d'autosaisine de la Commission, l'avis de la CNCDH peut intervenir tardivement dans le cheminement du texte et être alors transmis au Président de l'Assemblée nationale ou du Sénat ;
- les moyens de travail de la CNCDH tiennent essentiellement à l'investissement de ses membres, tous bénévoles et qui assument la charge de la rédaction des rapports. Le nombre des emplois mis à sa disposition est très restreint et se limite à cinq personnes : un secrétaire général, une chargée de mission, une documentaliste et deux secrétaires.