Intervention de Cédric Villani

C'est une question que l'on me pose souvent. Cela semble si naturel aux mathématiciens, tant l'aspect artistique de notre discipline, plus encore que des autres sciences, est évident, que nous ne voyons pas où est le problème.

D'abord, ce qui fait généralement avancer un mathématicien, c'est le désir de produire quelque chose de beau. Tant pis si je caricature - je ne pense d'ailleurs pas que mes collègues me contrediront -, mais, quand nous prenons connaissance d'un résultat ou d'un théorème, notre premier souci est de juger de sa beauté. Que signifie ce terme pour un résultat mathématique ? Deux notions esthétiques reviennent, communes aux autres arts : l'harmonie entre les composantes - il est apprécié, par exemple, qu'un résultat fasse intervenir des domaines différents et les relie harmonieusement - et la surprise, car ce qui est trop attendu ne présente pas d'intérêt, ne frappe pas.

Par ailleurs, sur le plan sociologique, la façon de travailler du mathématicien ne diffère guère de celle de l'artiste. En corollaire, dans les mathématiques, il existe des tendances et des goûts. Nous préférons parfois l'abstrait et d'autres fois le concret. Actuellement, par exemple, les approches bottom-up, consistant à partir du concret pour construire, sont considérées comme élégantes, alors que, il y a trente ans, l'esthétique de transcendance prédominait, les arguments devaient tomber d'en haut, sans que l'on voie d'où ils venaient. De même, dans l'axiomatique, certains postulats de base, autrefois impopulaires, ne le sont plus ; c'est le cas du fameux axiome du choix, mal vu aujourd'hui alors qu'il était naguère considéré comme très élégant. Le monde des mathématiques, comme celui de l'art, est donc parcouru par des modes et des groupes.