Les deux définitions sont très différentes. La deuxième apparaît très claire mais, en fait, elle est très large : c'est une définition purement matérielle qui place tout le monde, peu ou prou, en situation de conflit d'intérêts.
La première est compliquée et nécessite une interprétation permanente : c'est quasiment une définition spirituelle du conflit d'intérêts, mais je ne suis pas très sûr qu'elle nous aide à avancer. Dire « des intérêts privés qui peuvent indûment influer » signifie qu'il peut y avoir des intérêts privés qui peuvent influer de façon non indue. Potius ut valeat quam ut pereat ! Cette définition a l'avantage de ne rien définir : elle me convient.