A côté de ces deux refus - refus de la centralisation et refus de la régression sociale -, les débats de la Convention ont fait ressortir des attentes positives, une demande d'Europe dans certains domaines et le souhait d'un meilleur fonctionnement de l'Union.
Ces attentes concernaient d'abord l'affirmation de l'Europe sur la scène internationale, l'idée d'une « Europe- puissance », autrement dit, selon le mot du général de Gaulle, une Europe qui « ait sa propre politique ».
Pour répondre à cette attente, la Constitution prévoit, répétons-le, des changements de grande ampleur, tels qu'une présidence stable pour le Conseil européen, un ministre des affaires étrangères pour l'Union, doté de son propre service diplomatique, l'attribution à l'Union de la personnalité juridique, une clause de défense mutuelle, comme l'a rappelé M. Vinçon, une clause de solidarité antiterroriste entre Etats membres, le lancement d'une « coopération structurée » en matière de défense, afin d'améliorer les capacités militaires pouvant être mises en commun.
Les débats ont également fait apparaître une autre attente forte : il faut se donner les moyens de lutter contre la délinquance transnationale.
Là encore, la Constitution permet des avancées significatives : le conseil des ministres, actuellement paralysé par la règle de l'unanimité, statuera désormais presque toujours à la majorité qualifiée ; les pouvoirs d'Europol et d'Eurojust seront renforcés ; un système commun de gestion des frontières extérieures sera mis en place.
Mais une des demandes les plus insistantes au sein de la Convention était celle d'institutions à la fois plus légitimes et plus efficaces, qui permettraient d'éviter que l'élargissement n'affaiblisse la capacité de décision de l'Union.
La Constitution nous apporte enfin des réponses à la mesure du problème : une Commission européenne resserrée, un nouveau système de vote au sein du Conseil, fondé sur une double majorité des Etats et des populations, un pouvoir de codécision pratiquement généralisé pour le Parlement européen.