La commission Avril avait envisagé, par une référence à la IIIe République et au système américain, que la Haute Cour soit en fait le Sénat, avant qu'il ne lui apparaisse que la représentation nationale dans son ensemble devait être associée à une procédure qui la concerne tout entière. Cette commission n'avait vraisemblablement écarté la présidence de la Haute Cour par le président du Sénat que dans la mesure où celui-ci, dans le texte initial, était amené à exercer l'intérim des fonctions de Président de la République.
Cette disposition ne figure plus dans le projet de loi constitutionnelle, puisqu'elle a été supprimée par l'Assemblée nationale.
Il ne paraît donc pas totalement incongru, dans le cadre d'un bicamérisme modéré et partageant le pouvoir, que la présidence de la Haute Cour soit dévolue au président du Sénat.