La procédure de destitution pourrait être indifféremment déclenchée par l'Assemblée nationale ou par le Sénat, chacune des deux assemblées étant d'abord appelée à se prononcer sur la décision de réunir, ou pas, la Haute Cour, avant de statuer ensemble sur la destitution.
Le dernier alinéa de l'article 68 renvoie à une loi organique la définition des conditions d'application de cette procédure. Cette loi organique, qui est en partie relative au Sénat, devra par conséquent être adoptée dans les mêmes termes par les deux assemblées, conformément à l'avant-dernier alinéa de l'article 46 de la Constitution.